読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

和尚、理系について説く

間違って理系に入ってしまった僕が語る、理系についての知識、考えなどなど。間違っている可能性があるのでお気を付けを。見つけた方はご一報をください。

円運動と角速度

お久しぶりです。和尚です。

かなり間が空いてしまいましたが、今回は円運動と角速度についてざっくり説明していきたいと思います。

円運動と角速度

円運動とはその言葉の通り、ある点を基準に円の軌道を描くような運動のことを指します。地軸を基準とした地球の自転、室伏浩二のハンマー投げの動作。コンパスで円を描くのも円運動と言えますね。

この円を描く運動で出てくる物理量が角速度になります。

 

では角速度とは一体何なのでしょうか?

以前、地球の自転速度が約1700kmであると書きましたが、これは僕たちが住んでいる地表における速度になります。

地球は24時間で一回転します。なので地表の円周の長さを24で割れば時速が出ます。

実際に行くことは叶いませんが、例えば地球の中心から地表まで半分の場所について考えます。

地球の半径をrとすると円周の長さは2rπ。半径が半分のr/2とすると、円周も半分のrπ。

2rπ÷24≒1700(km)なので、速度も当然半分になります。

 

このように円運動では、原点に近ければ速度が遅く、遠くなれば速くなるのです。

m/sでは円運動の運動方程式を正確に書くことはできません。回転速度は一緒なのに、半径が変化してしまったら崩れてしまいます。

なので円運動では、動いた角度の速度を使って式を書いていきます。

角度なら半径が変わっても変化することはありませんので、式を作るのにもってこいなのです。

角速度は単純に、(移動した角度/時間)で求めることが出来ます。単位量もこれで表現されます。

ですが高校まで行くと、角度については二種類表現方法があることが分かります。

度数法ラジアンです。

 

度数法とラジアン

角度は中学までは1度2度という度数法を用いますが、高校からはラジアン(弧度法)を用いて表します。ここでは高校から主体となるラジアンについて説明したいと思います。

ラジアンは円弧の長さ÷半径で求めることが出来ます。なので一周360°のラジアンは、2rπ÷r=2π(rad)となります。半周はπ(rad)、四分の一周はπ/2(rad)となるのです。ちなみにラジアンの単位は(rad)となります。

円弧の長さが円周の長さに占める割合をbとすると、円弧の長さは

2rπ×b

で示されます。半径で割るので角度は2π×bとなります

ラジアンの性質と特徴は長さの割合で角度を示すことが出来るということです。

 

角速度の求め方

あっちこっちに話が飛びましたが、角速度の求め方について説明します。

とはいっても、求め方はカンタンで、(動いた角度÷時間)になります。

t秒間の間にθだけ角度が移動したのならθ/t(rad/s)となります。これは1秒という単位時間でどれだけの角度が動くかを示したものです。

そしてこの角速度が分かれば、あとは半径を掛けるだけで、その半径における速度を求めることが出来ます。

速度の単位は(m/s)、角速度の単位は(rad/s)。なので、radをどうにかmに直せれば速度にすることが出来ます。

ここでラジアンは、円弧の長さを半径で割ったということを思い出してください。

つまりそれは、ラジアンに半径を掛けると、円弧の長さになるということです。

円弧の長さ=移動した距離になります。

よって速度vを求める式は次の通り

v=r× (rad/s)

 

以上より角速度が分かっていれば、あとは半径を掛けるだけで速度が求めることが出来るのです。

角速度はωで表されることが多いです。なのでω= (rad/s)、v=rωとなります。

 

まとめ

円運動では角速度が大事。

角速度ではラジアンが主流。

角速度に半径を掛ければ速度が分かる。