和尚、理系について説く

間違って理系に入ってしまった僕が語る、理系についての知識、考えなどなど。間違っている可能性があるのでお気を付けを。見つけた方はご一報をください。

続・単位について

こんばんは。和尚です。

今回は単位ベクトルや単位面積などで使われる単位について書いていきます。

 前回では、物理における単位についての説明をしました。

前回のブログ:単位について - 和尚、理系について説く

 

単位とはその数値の身分証明であり、その単位を見ればその数字が何者なのか(圧力なのか速度なのか、はたまた別のものなのか)が分かります。

ここで今回の表題に移ります。

物理や数学では、『単位円』や『単位ベクトル』というものが現れます。自分はこれらの『単位』とは何なのか、最初の頃は良く分かっておりませんでした。

時が経ち僕が理解したこととして、此処で言う『単位』とは、前回説明した『単位』とは別物である、ということでした。

 

前回説明した『単位』とは、ある数値の身分証明。すなわち『数字の説明文』である。説明書きのようなものが無くとも、単位について共通の認識があれば、例えば数字にkm/hという単位が付いていれば、それが時速を表していることが分かります。

 

そして今回説明する『単位』とは、言うなれば『基準値』になります。

単位面積と圧力を例えに使います。圧力とは『単位面積当たりにかかる力』を示します。

圧力の単位としてはPa(パスカル)を使いますが、PaはN/(m^2)と単位を書き換えることが出来ます(この単位の書き換えも物理を複雑にしている要因ですが)。

ここで注目するのがN/(m^2)のうち、m^2の部分です。これがいわゆる単位面積になります。

 

これではまだサッパリなので、ここで更に例を使って説明します。

N(ニュートン)とは『単位面積当たりにかかる力』のうち、力に当たる部分です。この100Nの力が1(m^2)の板の上に乗っていた場合、その板に掛かる圧力は

 

100÷1=100(N/m^2)

 

となります。これを書き換えると

100/1(N/m^2)

となります。

 

また200Nが0.5(m^2)の板の上に乗っていた場合、板に掛かる圧力は

 

200÷0.5=400(N/m^2)

 

となります。これも同様に書き換えると

400/1(N/m^2)

となります。

 

普通は分母に1を持ってくることはしません。では何故今回分母1を付けたかと言うと、この『1』こそが、『単位面積』そのものなのです。

 

つまり単位面積とは、何のことはありません。『面積を1としたもの』を指しているのです。

これは他の『単位ベクトル』や『単位円』も同様です。この二つは『長さ(半径)を1とした時のベクトルや円』のことを指しているのです。

 

これが『単位~~』を基準値と表現した理由です。この基準値たる『単位~~』には使い方が沢山あります。

先ほどの圧力(N/m^2)の場合、ある面積(m^2)を掛けたら、その面積の上に乗ってるNの総量を測ることが出来ます。

単位円の場合、三角関数の応用が利きます。半径1の円での三角関数とは、斜辺が1の直角三角形と同じなのです。三角関数は斜辺とその他の辺の割合を示したものなので、斜辺の長さを掛ければ、その三角形におけるその他の長さが分かります。

 

このように、『単位~~』は活用することが出来ます。

物理の世界ではこの『単位~~』が多く出てきます。その多くの場合、分母に1という値の『~~』という単位を置いています。

圧力(N/m^2)のように、面積(m^2)を掛けるとNの値が出てくるのが『単位~~』の良い所なのです。

物理においてこの数字はとても使えるので、皆さんも覚えておいてください。

 

本日はこのへんで終わりにしたいと思います。

次からは物理の基本、『速度と加速度』、そしてそれに伴う『微分』について書いていきたいと思います。

以後もよろしくお願いいたします。